HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem 1sdom2 4505
Description: Ordinal 1 is strictly dominated by ordinal 2.
Assertion
Ref Expression
1sdom2 |- 1o ~< 2o
Proof of Theorem 1sdom2
StepHypRef Expression
1 p0ex 2760 . . 3 |- {(/)} e. V
21canth2 4464 . 2 |- {(/)} ~< P~{(/)}
3 df1o2 4124 . 2 |- 1o = {(/)}
4 df2o2 4125 . . 3 |- 2o = {(/), {(/)}}
5 pwpw0 2460 . . 3 |- P~{(/)} = {(/), {(/)}}
64, 5eqtr4 1490 . 2 |- 2o = P~{(/)}
72, 3, 63brtr4 2633 1 |- 1o ~< 2o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  (/)c0 2270  P~cpw 2391  {csn 2399  {cpr 2400   class class class wbr 2609  1oc1o 4112  2oc2o 4113   ~< csdm 4350
This theorem is referenced by:  pm54.43 4546
This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857
This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-rab 1644  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-suc 2944  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-fv 3188  df-1o 4117  df-2o 4118  df-en 4351  df-dom 4352  df-sdom 4353
Copyright terms: Public domain