HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem 2cn 5935
Description: The number 2 is a complex number.
Assertion
Ref Expression
2cn |- 2 e. CC
Proof of Theorem 2cn
StepHypRef Expression
1 2re 5934 . 2 |- 2 e. RR
21recn 5294 1 |- 2 e. CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   e. wcel 956  CCcc 5212  2c2 5916
This theorem is referenced by:  2p2e4 5956  times2t 5960  3p3e6 5963  4p3e7 5965  5p3e8 5968  6p3e9 5972  7p3e10 5975  2t2e4 5977  3t3e9 5979  4d2e2 5982  8th4div3 5986  halfpm6th 5987  halfclt 5988  half0t 5990  2halvest 5994  halfaddsubt 5996  nneo 6152  zeot 6154  zneo 6155  zneoOLD 6156  flhalft 6197  expubndt 6547  sq2 6577  cu2 6579  subsq2t 6582  discrlem1 6594  nnesq 6600  sqr2irrlem1 6662  sqr2irrlem4 6665  cjmulvalt 6745  recjt 6761  imcjt 6762  abs3lem 6846  fac2 6882  fac3 6883  faclbnd2 6891  faclbnd4lem1 6893  faclbnd4lem3 6895  faclbnd4lem4 6896  faclbnd5 6898  fsum4 6971  climaddlem3 7060  fnsmnt 7169  erelem2 7270  erelem3 7271  ele3lem 7276  ege2le3lem2 7279  efaddlem8 7295  efaddlem12 7299  efaddlem20 7307  efaddlem22 7309  eirrlem1 7338  ef4p 7348  sinclt 7381  efi4pt 7385  sinnegt 7392  efivalt 7397  sinadd 7401  cosadd 7402  subcost 7410  sin01bndlem1 7417  sin01bndlem3 7419  cos01bndlem2 7420  cos01bndlem3 7421  cos1bnd 7424  cos2bnd 7425  cos01gt0 7427  sin02gt0 7428  sin4lt0 7431  znnenlem 7451  znnenlemOLD 7452  znnen 7453  ruclem1 7461  ruclem3 7463  ioo2bl 7864  bcthlem1 7949  bcthlem17 7965  bcthlem21 7969  bcthlem33 7981  ipval2 8304  ipid 8310  cnph 8422  ip0i 8428  ip1ilem 8429  ipdirilem 8432  ubthlem8 8480  ubthlem9 8481  minveclem16 8504  minveclem18 8506  minveclem19 8507  minveclem27 8515  minveclem35 8523  minveclem36 8524  minveclem37 8525  minveclem38 8526  sinco 8605  cosco 8606  sincn 8607  coscn 8608  pilem1 8609  sinhalfpilem 8617  cospi 8620  sin2pi 8622  cos2pi 8623  sinperlem2 8625  sinper 8628  cosper 8629  sin2pim 8630  cos2pim 8631  sinhalfpip 8635  sinhalfpim 8636  coshalfpip 8637  coshalfpim 8638  sincosq3sgn 8642  sincosq4sgn 8643  sinq12gt0t 8644  sincosq1eq 8645  sincos4thpi 8646  sincos6thpi 8647  cosh111lem1 8648  eff1o 8687  pilog 8707  hvsubcan2 8870  norm-ii 8943  norm3lem 8955  normpar2 8962  polid2 8963  hhph 8984  projlem3 9127  projlem4 9128  projlem5 9129  projlem7 9131  projlem18 9142  mayete3 9613  cdj3lem1 10295  mslb1 10509  2wsms 10510  msra3 10511
This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605
This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-rdg 3923  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-1o 4123  df-oadd 4125  df-omul 4126  df-er 4251  df-ec 4253  df-qs 4256  df-ni 4980  df-pli 4981  df-mi 4982  df-lti 4983  df-plpq 5015  df-mpq 5016  df-enq 5017  df-nq 5018  df-plq 5019  df-mq 5020  df-rq 5021  df-ltq 5022  df-1q 5023  df-np 5066  df-1p 5067  df-plp 5068  df-mp 5069  df-ltp 5070  df-plpr 5144  df-mpr 5145  df-enr 5146  df-nr 5147  df-plr 5148  df-mr 5149  df-ltr 5150  df-0r 5151  df-1r 5152  df-m1r 5153  df-c 5220  df-0 5221  df-1 5222  df-i 5223  df-r 5224  df-plus 5225  df-mul 5226  df-sub 5336  df-neg 5338  df-2 5925
Copyright terms: Public domain