Home

Metamath Proof Explorer

< Previous   Next > Related theorems Unicode version

---

Theorem 2onn 4244

Description: The ordinal 2 is a natural number.

Assertion

Ref	Expression
2onn

---

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 4124	. 2
2		1onn 4243	. . 3
3		peano2 3145	. . 3
4	2, 3	ax-mp 7	. 2
5	1, 4	eqeltr 1541	1

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:   wcel 956   csuc 2945  com 3126  c1o 4118  c2o 4119

This theorem is referenced by:  nneob 4245  infunabs 7516  infcdaabs 7517  alephexp1 7534

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-1o 4123  df-2o 4124

Copyright terms: Public domain