HomeHome Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem hvmulex 8802
Description: The Hilbert space scalar product operation is a set.
Assertion
Ref Expression
hvmulex |- .h e. V
Proof of Theorem hvmulex
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 8796 . 2 |- .h :(CC X. H~)-->H~
2 axcnex 5239 . . 3 |- CC e. V
3 ax-hilex 8790 . . 3 |- H~ e. V
42, 3xpex 3250 . 2 |- (CC X. H~) e. V
5 fex 3637 . 2 |- (( .h :(CC X. H~)-->H~ /\ (CC X. H~) e. V) -> .h e. V)
61, 4, 5mp2an 695 1 |- .h e. V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   e. wcel 955  Vcvv 1802   X. cxp 3158  -->wf 3168  CCcc 5204  H~chil 8727   .h csm 8729
This theorem is referenced by:  hhph 8966  hhsssm 9051
This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-inf2 4597  ax-hilex 8790  ax-hfvmul 8796
This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-pss 2045  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-id 2824  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-qs 4250  df-ni 4972  df-nq 5010  df-np 5058  df-nr 5139  df-c 5212
Copyright terms: Public domain