HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem imaeq2 3386
Description: Equality theorem for image.
Assertion
Ref Expression
imaeq2 |- (A = B -> (C"A) = (C"B))
Proof of Theorem imaeq2
StepHypRef Expression
1 reseq2 3353 . . 3 |- (A = B -> (C |` A) = (C |` B))
21rneqd 3330 . 2 |- (A = B -> ran ( C |` A) = ran ( C |` B))
3 df-ima 3181 . 2 |- (C"A) = ran ( C |` A)
4 df-ima 3181 . 2 |- (C"B) = ran ( C |` B)
52, 3, 43eqtr4g 1523 1 |- (A = B -> (C"A) = (C"B))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953  ran crn 3161   |` cres 3162  "cima 3163
This theorem is referenced by:  imaeq2d 3388  relimasn 3409  dmco2 3490  funimaexg 3561  fnima 3590  foima 3661  f1imacnv 3690  fvprc 3706  ssimaex 3753  ssimaexg 3754  rdglimt 3933  tz7.49 3944  sbthlem2 4428  sbth 4437  ssenen 4484  phplem4 4491  php3 4495  unifi 4532  fiint 4534  fodomfi 4540  unir1 4639  zorn2lem6 4765  zorn2lem7 4766  cnima 7706  iscncl 7709  cnclima 7710  cnsscnp 7711  metcnp 7826  oooeqim2 10371  mapudiscn 10399  cmphmp 10408  homcard 10426
This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769
This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181
Copyright terms: Public domain