HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem nnord 3130
Description: A natural number is ordinal.
Assertion
Ref Expression
nnord |- (A e. om -> Ord A)
Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnont 3128 . 2 |- (A e. om -> A e. On)
2 eloni 2948 . 2 |- (A e. On -> Ord A)
31, 2syl 10 1 |- (A e. om -> Ord A)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 955  Ord word 2937  Oncon0 2938  omcom 3121
This theorem is referenced by:  ordom 3131  nnlim 3134  nnsuc 3138  omsmo 4241  phplem1 4488  phplem2 4489  phplem3 4490  phplem4 4491  php 4493  php4 4496  nndomo 4500  omsucdom 4502  ominf 4508  pssnn 4513  unblem1 4517  isfinite2 4523  unfilem1 4524  fodomfi 4540  inf3lem5 4589  inf3lem6 4590  elni2 4977  piord 4980  addnidpi 5000  indpi 5006  om2uzf1o 6238
This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-12 965  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452
This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-tr 2671  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-om 3122
Copyright terms: Public domain