HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version
Theorem omelon 4601
Description: Omega is an ordinal number.
Assertion
Ref Expression
omelon |- om e. On
Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 4599 . . 3 |- om e. V
2 onprc 2979 . . . 4 |- -. On e. V
3 eleq1 1526 . . . 4 |- (om = On -> (om e. V <-> On e. V))
42, 3mtbiri 715 . . 3 |- (om = On -> -. om e. V)
51, 4mt2 109 . 2 |- -. om = On
6 omon 3133 . . 3 |- (om e. On \/ om = On)
76ori 230 . 2 |- (-. om e. On -> om = On)
85, 7mt3 112 1 |- om e. On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 953   e. wcel 955  Vcvv 1802  Oncon0 2938  omcom 3121
This theorem is referenced by:  oancom 4605  infensuc 4610  cardom 4797  alephon 4837  cfom 4888
This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-inf2 4597
This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122
Copyright terms: Public domain