Home

Metamath Proof Explorer

< Previous   Next > Related theorems Unicode version

---

Theorem sbthlem1 4427

Description: Lemma for sbth 4437.

Hypotheses

Ref	Expression
sbthlem.1
sbthlem.2

Assertion

Ref	Expression
sbthlem1

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

---

Proof of Theorem sbthlem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unissb 2518	. 2
2		sbthlem.2	. . . . 5
3	2	abeq2i 1562	. . . 4
4		ssconb 2160	. . . . . . . . 9
5	4	biimprd 154	. . . . . . . 8
6	5	ex 373	. . . . . . 7
7		difss 2157	. . . . . . . 8
8		sstr2 2061	. . . . . . . 8
9	7, 8	mpi 44	. . . . . . 7
10	6, 9	syl5 21	. . . . . 6
11	10	pm2.43d 65	. . . . 5
12	11	imp 350	. . . 4
13	3, 12	sylbi 199	. . 3
14		elssuni 2516	. . . . 5
15		imass2 3417	. . . . 5
16		sscon 2161	. . . . 5
17	14, 15, 16	3syl 20	. . . 4
18		imass2 3417	. . . 4
19		sscon 2161	. . . 4
20	17, 18, 19	3syl 20	. . 3
21	13, 20	sstrd 2064	. 2
22	1, 21	mprgbir 1693	1

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:   wi 3   wa 223   wceq 953   wcel 955  cab 1456  cvv 1802   cdif 2034   wss 2037  cuni 2493  cima 3163

This theorem is referenced by:  sbthlem2 4428  sbthlem3 4429  sbthlem5 4431

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181

Copyright terms: Public domain