Home

Hilbert Space Explorer

< Previous   Next > Related theorems Unicode version

---

Theorem truni1 10422

Description: Translation in a half-infinite interval.

Assertion

Ref	Expression
truni1	(,) (,)

---

Proof of Theorem truni1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddrcl 5252	. . . . . . . . 9
2	1	ex 373	. . . . . . . 8
3	2	3ad2ant1 799	. . . . . . 7
4	3	com12 11	. . . . . 6
5	4	3ad2ant2 800	. . . . 5
6	5	imp 350	. . . 4
7		xrlttrt 5534	. . . . 5
8		3simp1 787	. . . . . . 7
9	8	adantr 389	. . . . . 6
10		rexrt 5479	. . . . . . . 8
11	10	3ad2ant1 799	. . . . . . 7
12	11	adantl 388	. . . . . 6
13		rexrt 5479	. . . . . . . . . . . 12
14	1, 13	syl 10	. . . . . . . . . . 11
15	14	ex 373	. . . . . . . . . 10
16	15	3ad2ant1 799	. . . . . . . . 9
17	16	com12 11	. . . . . . . 8
18	17	3ad2ant2 800	. . . . . . 7
19	18	imp 350	. . . . . 6
20	9, 12, 19	3jca 818	. . . . 5
21		3simp2 788	. . . . . . 7
22	21	adantl 388	. . . . . 6
23		ltaddpos2t 5633	. . . . . . . . . . . . . . . 16
24	23	biimpd 153	. . . . . . . . . . . . . . 15
25	24	ex 373	. . . . . . . . . . . . . 14
26	25	com23 32	. . . . . . . . . . . . 13
27	26	imp31 362	. . . . . . . . . . . 12
28		axaddcom 5255	. . . . . . . . . . . . 13
29		recnt 5293	. . . . . . . . . . . . . 14
30	29	adantl 388	. . . . . . . . . . . . 13
31		recnt 5293	. . . . . . . . . . . . . 14
32	31	ad2antrr 404	. . . . . . . . . . . . 13
33	28, 30, 32	sylanc 471	. . . . . . . . . . . 12
34	27, 33	breqtrrd 2636	. . . . . . . . . . 11
35	34	expcom 374	. . . . . . . . . 10
36	35	3ad2ant1 799	. . . . . . . . 9
37	36	com12 11	. . . . . . . 8
38	37	3adant1 796	. . . . . . 7
39	38	imp 350	. . . . . 6
40	22, 39	jca 288	. . . . 5
41	7, 20, 40	sylc 68	. . . 4
42		ltpnft 5523	. . . . . . . . . 10
43	1, 42	syl 10	. . . . . . . . 9
44	43	ex 373	. . . . . . . 8
45	44	3ad2ant1 799	. . . . . . 7
46	45	com12 11	. . . . . 6
47	46	3ad2ant2 800	. . . . 5
48	47	imp 350	. . . 4
49	6, 41, 48	3jca 818	. . 3
50	49	ex 373	. 2
51		pnfxr 5473	. . . 4
52	8, 51	jctir 293	. . 3
53		elioo2t 6324	. . 3 (,)
54	52, 53	syl 10	. 2 (,)
55		elioo2t 6324	. . 3 (,)
56	52, 55	syl 10	. 2 (,)
57	50, 54, 56	3imtr4d 542	1 (,) (,)

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:   wi 3   wb 146   wa 223   w3a 774   wceq 954   wcel 956   class class class wbr 2614  (class class class)co 3954  cc 5212  cr 5213  cc0 5214   caddc 5217   cpnf 5463  cxr 5465   clt 5466  (,)cioo 6302

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-nel 1585  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-f1 3190  df-fo 3191  df-f1o 3192  df-fv 3193  df-rdg 3923  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-1o 4123  df-oadd 4125  df-omul 4126  df-er 4251  df-ec 4253  df-qs 4256  df-en 4357  df-dom 4358  df-sdom 4359  df-